ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕЧЕТКИХ РЕЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ 

И.В. Черпаков, Липецкий филиал ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве РФ», Липецк, Россия

скачать статью

Аннотация. Целью данного исследования является рассмотрение методов решения линейных нечетких реляционных уравнений (НРУ) и их программная реализация. К уравнениям подобного типа сводятся, например, обратные задачи нечеткого логического вывода, применяемые для моделирования различных типов систем, в том числе, социально-экономических. В вводной части статьи обосновывается актуальность выбранной темы в рамках практического применения инструментов нечеткого вывода при моделировании систем различного типа. В основной части статьи рассмотрены необходимые понятия теории нечетких соответствий, требуемые для формальной постановки задачи решения НРУ, рассмотрены основные расширения логических операций, применяемые в теории нечетких множеств. Рассмотрена постановка задачи решения НРУ в общем виде, приведены формы простейших НРУ, необходимые и достаточные условия разрешимости через остаточные операторы. Основную часть статьи занимает рассмотрение задачи решения и ее программной реализации линейных (полиномиальных) НРУ с   композицией. Рассматриваются необходимые и достаточные условия разрешимости, структура решения, алгоритмы формирования элементов структуры решений (основания, ответвления, среднего решения). Так же приведен пример решения экономической задачи, рассмотрена программная реализация на языке программирования Python, дана интерпретация полученных результатов для структурных элементов множества решений. В заключительной части статьи приведены основные результаты исследования и выводы.

Ключевые слова: обратная задача для нечетких соответствий, линейные нечеткие реляционные уравнения, инвертор, t-норма, t-конорма, импликатор, остаточные операторы

Для цитирования:Черпаков И.В., Постановка задачи и программная реализация решения линейных нечетких реляционных уравнений // ЭФО. Экономика. Финансы. Общество. 2023. №4(8) С.80-94. DOI: 10.24412/2782-4845-2023-8-80-94

Список использованных источников:

1. Асаи К. и др. Прикладные нечеткие системы: пер. с японского / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. — Москва : Мир, 1993. — 386 с.
2. Блюмин С. Л. и др. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения: Монография / С. Л. Блюмин, И. А. Шуйкова, П. В. Сараев, И. В. Черпаков. — Липецк : ЛЭГИ. —— 111с.
3. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями: Пер. с исп. / А.Кофман, Х.Хил Алуха — Mинск : Выш. шк., 1992. —с.
4. Мелихов А. Н., Бернштейн Л. С., Коровин С. Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А. Н. Мелихов, Л. С. Бернштейн, С. Я. Коровин. — Москва : Наука, Гл.ред. физ.-мат. лит. —— 272 с.
5. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат; под ред. Ю. В. Тюменцева. — 2-е изд. — Москва : БИНОМ. Лаборатория знаний,— 798 с.
6. Черпаков И.В. Моделирование и анализ связи показателей социально-экономических систем с использованием прямой задачи для нечетких соответствий // ЭФО: Экономика. Финансы. Общество. — 2023. — №(6) — С.92-111. — DOI:10.24412/2782-4845-2023-6-92-111.
7. Черпаков, И. В.  Основы программирования : учебник и практикум для вузов / И. В. Черпаков. — Москва : Издательство Юрайт,— 219 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-9983-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/511703 (дата обращения: 17.08.2023, доступ по логину и паролю).
8. Черпаков И.В. Постановка задачи решения нечетких реляционных уравнений и программная реализация решений уравнений простейшего типа // ЭФО. Экономика. Финансы. Общество. —— №3 (7). — С.100-123. — DOI:10.24412/2782-4845-2023-7-100-123.
9. De Baets B. Analitic Solution Methods for Fuzzy Relational Equations // Fundamentals of Fuzzy Sets: Handbooks of Fuzzy Sets— Dordrecht : Kluwer, 2000. — Vol. 1. — Ch. 6. — 50 pp.
10. De Baets B., Fodor J. Residual operators of uninorms // Soft— №3. — 1999. — P. 89–100.
11. Kandasamy V., Smarandache F. Fuzzy Relational Maps And Neutrosophic Relational Maps / V. Kandasamy, F.— Hexis : Church Rock. — 2004. — 301 pp.

Сведенияобавторе / Information about the author:

ЧерпаковИгорьВладимирович – доцент кафедры «Учет и информационные технологии в бизнесе» Липецкого филиала Финансового университета при Правительстве РФ, к.ф-м.н., E-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. / Cherpakov Igor Vladimirovich - Associate Professor of the Department of Accounting and Information Technologies in Business, Lipetsk Branch of the Financial University under the Government of the Russian Federation, Cand. Sci. (Physics and Math), E-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра..">Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра..

SPIN РИНЦ: 9294-7437

ORCID 0009-0007-5592-0145 

Дата поступления статьи: 01.12.2023

Принято решение о публикации: 20.12.2023

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.

Конфликт интересов: автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.